多层感知机的从零开始实现

多层感知机的从零开始实现

我们已经在 多层感知机中描述了多层感知机（MLP），
现在让我们尝试自己实现一个多层感知机。
为了与之前softmax回归（ softmax回归的从零开始实现 ）
获得的结果进行比较，
我们将继续使用Fashion-MNIST图像分类数据集
（ 图像分类数据集）。

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from d2l import torch as d2l
import torch
from torch import nn
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batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

初始化模型参数

回想一下，Fashion-MNIST中的每个图像由
$28 \times 28 = 784$个灰度像素值组成。
所有图像共分为10个类别。
忽略像素之间的空间结构，
我们可以将每个图像视为具有784个输入特征
和10个类的简单分类数据集。
首先，我们将实现一个具有单隐藏层的多层感知机，
它包含256个隐藏单元。
注意，我们可以将这两个变量都视为超参数。
通常，我们选择2的若干次幂作为层的宽度。
因为内存在硬件中的分配和寻址方式，这么做往往可以在计算上更高效。

我们用几个张量来表示我们的参数。
注意，对于每一层我们都要记录一个权重矩阵和一个偏置向量。
跟以前一样，我们要为损失关于这些参数的梯度分配内存。

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num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256

W1 = nn.Parameter(torch.randn(
    num_inputs, num_hiddens, requires_grad=True) * 0.01)
b1 = nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, requires_grad=True))
W2 = nn.Parameter(torch.randn(
    num_hiddens, num_outputs, requires_grad=True) * 0.01)
b2 = nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True))

params = [W1, b1, W2, b2]

激活函数

为了确保我们对模型的细节了如指掌，
我们将实现ReLU激活函数，
而不是直接调用内置的relu函数。

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def relu(X):
    return np.maximum(X, 0)
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def relu(X):
    a = torch.zeros_like(X)
    return torch.max(X, a)

模型

因为我们忽略了空间结构，
所以我们使用reshape将每个二维图像转换为一个长度为num_inputs的向量。
只需几行代码就可以实现我们的模型。

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def net(X):
    X = d2l.reshape(X, (-1, num_inputs))
    H = relu(np.dot(X, W1) + b1)
    return np.dot(H, W2) + b2
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def net(X):
    X = d2l.reshape(X, (-1, num_inputs))
    H = relu(X@W1 + b1)  # 这里“@”代表矩阵乘法
    return (H@W2 + b2)

损失函数

由于我们已经从零实现过softmax函数（ softmax回归的从零开始实现），
因此在这里我们直接使用高级API中的内置函数来计算softmax和交叉熵损失。
回想一下我们之前在 重新审视Softmax的实现中
对这些复杂问题的讨论。
我们鼓励感兴趣的读者查看损失函数的源代码，以加深对实现细节的了解。

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loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')

训练

幸运的是，多层感知机的训练过程与softmax回归的训练过程完全相同。
可以直接调用d2l包的train_ch3函数（参见 softmax回归的从零开始实现 ），
将迭代周期数设置为10，并将学习率设置为0.1.

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num_epochs, lr = 10, 0.1
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs,
              lambda batch_size: d2l.sgd(params, lr, batch_size))
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num_epochs, lr = 10, 0.1
updater = torch.optim.SGD(params, lr=lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)

为了对学习到的模型进行评估，我们将在一些测试数据上应用这个模型。

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d2l.predict_ch3(net, test_iter)

小结

  • 手动实现一个简单的多层感知机是很容易的。然而如果有大量的层，从零开始实现多层感知机会变得很麻烦（例如，要命名和记录模型的参数）。